어느 토론회에서 고등학교 선생님이 한숨을 쉬면서 하시는 말씀입니다. “너무 많은 아이가 수학을 포기하고 있어요. 대부분 고1과 고2 사이에 포기하죠. 문과는 최소 50%에서 최대 80%까지 포기합니다. 고등학교 수학은 중학교의 내용을 바탕으로 진행되는데, 학생들은 중학교 때 배운 것이 생각조차 나지 않는다고 해요. 수학은 기초가 있어야 하는데, 기초가 다져지지 않은 아이들은 결국 포기합니다.”사실 2009년도 통계이지만, 수능평균 점수를 보면 수리‘가’형은 38.2, 수리‘나’형은 38.2점이 나왔습니다. 대부분의 학생이 낙제점수를 맞고 있는 셈입니다. 학교의 주당 수업시수도 타 과목에 비하여 월등히 많고, 사교육도 많이 받는 편인데, 성적이 가장 떨어지는 과목이 바로 수학입니다.
왜 우리는 수학을 못할까? 그 이유는 매우 다양합니다. ‘막상 문제를 보면 어디서부터 어떻게 풀어야 할 지 모르겠다', ‘진도가 나가면 나갈수록 더욱 복잡해지는 것 같아 시작하기가 겁이 난다', ‘수학에 흥미를 느끼지 못하는 이유는 단순히 공식 암기를 통한 문제 풀이만을 반복하고 있기 때문이다’등 입니다. 저명한 수학학자들은 아이들이 수학을 더 잘하게 하려면 문제를 푸는 방법을 가르치는 것보다 문제에 숨어있는 기본개념을 이해시키는 것이 효과적이라고 합니다. 즉, 수학교육은 단지 수를 다루고 도형문제를 해결하는 것만은 아니며 논리적이고 창의적인 사고력을 키우는 것이 바로 수학교육의 진정한 목표입니다.
하지만 우리들의 뇌리에 깊이 박혀 떠나지 않는 것은 수학에 대한 두려움과 무기력증입니다. 왠지 공부하기 싫은 과목이고, 기피해야만 하는 과목입니다. 그러나 공학도라면 최소한의 기본적인 연산훈련을 위한 산수와 수량과 공간의 성질을 이해하기 위한 수학이 필요합니다. 우리 주위의 환경과 현상, 움직임, 물음들을 수와 식, 기호 등으로 작성한 또 다른 언어가 바로 수학입니다.
이 책은 바로 초등학교에서부터 고등학교과정까지 올라가며 소홀히 다루고, 잊혀버린 수학적 재능을 되찾게 하는데, 주안점을 두었습니다. 특히, 연산 훈련초차 미흡한 학생들을 위하여 초반부에는 기초적인 대수학부터 다루어, 많은 문제풀이로 계산력을 키우도록 배려하였습니다. 그리고 고등학교에서 배웠던 분야를 좀 더 편하게 접근할 수 있도록 전 과정을 망라하여 대학에서 필요한 부분만 모아 알기 쉽게 표현하고자 노력했습니다.
수학적 사고력, 논리적인 사고력은 인간만이 가질 수 있는 경이로운 능력입니다. 하지만 보배도 닦아야 빛이 나는 법, 이러한 능력을 가장 빠르게 손쉽게 개발하기 위한 방법은 수학을 이용하는 것입니다. 수학적 언어의 감각 없이 공학 책을 학습하기는 수월하지가 않습니다. 각자의 상황과 조건, 능력에 따라 다르겠지만 수학을 좀 어렵다고 느끼는 분도 이 책을 통해 살아 숨 쉬는 체험을 해주었으면 합니다. 그리고 수학의 진정한 아름다움을 경험하고 즐거움을 느껴 보시기 바랍니다.
끝으로 이 책이 완성되기까지 집필에 동참하신 동료 교수님들의 노고에 감사드리며, 또한 출판하는데, 물심양면으로 애써주신 내화출판사 모흥숙 대표님과 직원들에게 감사를 표하는 바입니다.
2011년 2월
저자 올림
• 머리말 002
CHAPTER 1대수식에 대한 이해
1.1 대수 소개 010
1.2 교환, 결합, 분배 법칙 014
1.3 분수 수식 019
1.4 양수와 음수 025
1.5 실수의 덧셈 030
1.6 실수의 뺄셈 034
1.7 실수의 곱셈과 나눗셈 038
1.8 지수 표기 및 연산 순서 044
CHAPTER 2진법 공부하기
2.1 이진수 052
2.2 16 진수 055
CHAPTER 3분수 공부하기
3.1 최소공배수 및 최대공약수 064
3.2 등치분수와 소수 066
3.3 가분수와 대분수 069
3.4 공통분모 찾기와 분수의 비교 070
3.5 진분수 및 대분수의 덧셈 072
3.6 진분수 및 대분수의 뺄셈 074
3.7 진분수 및 대분수의 곱셈 075
3.8 진분수 및 대분수의 나눗셈 078
3.9 분수 및 소수의 부호 081
CHAPTER 4선형방정식 공부하기
4.1 유리수 086
4.2 선형방정식의 해 구하기 088
4.3 분배법칙을 적용한 방정식의 해 095
4.4 함수의 표기법 097
CHAPTER 5거듭제곱과 다항식 공부하기
5.1 지수의 법칙 102
5.2 다항식 106
5.3 다항식의 기본연산 110
CHAPTER 6무리함수 공부하기
6.1 무리수 및 실수 116
6.2 무리수 단순화 작업 118
6.3 제곱근 무리수의 연산 122
6.4 복소수와 허수 126
6.5 제곱과 제곱근 방정식 129
CHAPTER 7단위와 과학적 표현
7.1 10의 거듭제곱 및 과학적 표기법 134
7.2 단위 139
7.3 표준단위 접두어(SI prefix)를 기본단위로 변환 141
7.4 표준단위 접두어(SI prefix)의 변환 142
7.5 응용 143
CHAPTER 8곱셈과 인수
8.1 분배의 속성과 공통인수 148
8.2 다항식의 곱셈과 나눗셈 149
8.3 인수분해 155
8.4 일반적인 3항식의 인수분해 160
CHAPTER9 유리식과 방정식
9.1 유리수의 간략화 166
9.2 유리수의 곱셈과 나눗셈 168
9.3 유리수의 덧셈과 뺄셈 172
9.4 유리 방정식 174
CHAPTER10 2차 방정식
10.1 제곱근에 의한 2차 방정식의 해 180
10.2 인수분해에 의한 2차 방정식의 해 183
10.3 완전제곱에 의한 2차 방정식의 해 186
10.4 근의 공식을 이용한 2차 방정식의 해 188
10.5 인수분해를 이용한 고차 방정식의 해 191
CHAPTER11 부등식과 절대식
11.1 부등식과 집합 194
11.2 1차 부등식의 해법 198
11.3 합성 부등식 199
11.4 2차 및 유리수 부등식 205
11.5 절대치 항을 포함하는 방정식 209
11.6 절대치의 부등식 211
CHAPTER12 함수의 그래프
12.1 1차 방정식과 그래프 216
12.2 다른 방법에 의한 1차 방정식의 그래프 221
12.3 2개의 변수를 가진 1차 부등식의 그래프 226
12.4 2차 방정식 및 부등식의 그래프 228
CHAPTER13 삼각형과 벡터
13.1 라디안 234
13.2 호(arc)의 길이 236
13.3 각도와 측정 237
13.4 삼각함수 240
13.5 삼각함수의 각도 245
13.6 직각 삼각형의 해 247
13.7 사인(sine) 법칙 249
13.8 코사인(cosine) 법칙 253
13.9 벡터의 합 256
CHAPTER14 삼각함수의 그래프
14.1 사인(sine)파형 260
14.2 그 외 삼각함수의 그래프 268
14.3 시변의 사인파형 272
14.4 극좌표 280
14.5 기본적 항등식 284
14.6 두 각도의 덧셈과 뺄셈 289
14.7 배각함수 295
14.8 반각함수 298
14.9 삼각 방정식 302
14.10 역 삼각함수 308
CHAPTER15 집합
15.1 집합의 개념 312
15.2 집합의 연산 318
15.3 집합의 원소 구성과 집합의 크기 325
CHAPTER16 논리와 명제
16.1 논리와 명제의 개념 330
16.2 논리연산 332
16.3 술어 논리 343
CHAPTER17 순열과 조합
17.1 셈의 원리 352
17.2 순열 356
17.3 조합 365
CHAPTER18 확률
18.1 확률의 정의 372
18.2 확률의 법칙 374
CHAPTER19 순서도
19.1 순서도의 개요 380
19.2 순서도의 구조 383
• 찾아보기 392
